Panjang jari-jari lingkaran luar ΔPQR adalah 8,5 cm.
Pembahasan
Diketahui: ΔPQR dengan panjang PQ = 8cm, QR = 15cm, PR = 17cm.
Ditanyakan: panjang jari-jari lingkaran luarnya.
ΔPQR adalah segitiga siku-siku, karena (8, 15, 17) adalah tripel Pythagoras.
Bukti: 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17²
Oleh karena itu, sisi miringnya, yaitu PR, adalah diameter lingkaran luar ΔPQR, sehingga panjang jari-jarinya adalah:
r = ½ × 17 cm = 8½ cm = 8,5 cm.
Jika mau menghitung dengan rumus, panjang jari-jari lingkaran luar sebuah segitiga dapat dihitung dengan:
[tex]\boxed{\ r=\dfrac{abc}{4L_{\triangle}}\ }[/tex]
dengan:
- [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], dan [tex]c[/tex] masing-masing menyatakan panjang sisi segitiga, dan
- [tex]L_{\triangle}[/tex] menyatakan luas segitiga.
Karena ΔPQR adalah segitiga siku-siku, maka panjang alas dan tingginya adalah 8 cm dan 15 cm (atau sebaliknya).
Panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah:
[tex]\begin{aligned}r&=\frac{abc}{4L_{\triangle}}\\&=\frac{\cancel{8\cdot15}\cdot17}{4\cdot\frac{1}{2}\cdot\cancel{8\cdot15}}\\&=\frac{17}{2}\\&=\boxed{\ \bf8\,\tfrac{1}{2}\ cm = 8{,}5\ cm\ }\end{aligned}[/tex]
KESIMPULAN
∴ Panjang jari-jari lingkaran luar ΔPQR adalah 8,5 cm.
[answer.2.content]
